绚丽肥皂泡背后的令人惊艳的数学之美(3)
这个问题可以用拓扑学这一数学分支来回答。拓扑学与几何学相关,主要研究形状在拓展、缩拢、拉伸和扭曲时的变形(“拓扑学”一词来源于希腊语,原意是位置、研究或测量)。拓扑学所研究的变形必须遵循一个规则:不能破坏初始形状的完整性。例如,切割后再粘在一起的形状不能作为拓扑学的研究对象。相反,将橡皮筋拉伸到极限,揉成一个球,再把它扭成一块椒盐脆饼的形状,最后的形状就属于拓扑学的研究范围。简言之,在拓扑学中,新形状必须能通过一个连续的动作恢复到初始形状。只要可以,按照拓扑学的术语来说,这两个形状就是等量的。
现在,地铁线路图和地铁的实际运行线路之间的关系就明朗了。地铁线路图是地铁实际运行线路的一个拓扑变形,从某种意义上说,线路图是运行线路被拉伸和抚平后的结果,就好像地铁线路是橡皮泥做的。在拓扑学看来,这两个形状——地铁线路图和实际运行线路——是相同的。
总之,从肥皂泡引申开来,与它有关的问题是如此之多,如果把它涉及的方方面面都研究清楚,不仅一个人的毕生之力不够用。就是人类集体之力,也不是一朝一夕能够弄清楚的,你有兴趣试试吗?
王国维在《人间词话》中将词分为有我之境与无我之境,借用丘成桐先生的观点,数学研究当然也有境界的概念,在某种程度上也可谈有我之境、无我之境。肥皂泡问题生发于现实中的买地问题,由生活引导,可谓无我之境;但随后数学家们不懈的证明推动理论的发展,可谓有我之境矣。
参考文献:
1. 自然的魅力——水立方与肥皂泡理论.张昌芳,刘家福.百度文库
2. 蜂窝与数学.百度文库
3. 发现“开尔文问题”新解.科学网
4. 美丽肥皂泡背后的数学.林馨怡,保继光.数学文化
文章来源:《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/zonghexinwen/2022/0131/1579.html