数学是所有科学的女王,如果你打算放弃数学,(5)
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【摘 要】:数论 数学是科学的女王--而数论是数学的女王——卡尔-弗里德里希-高斯 数论是现代代数的一个子集,专注于与整数有关的问题,特别是素数分布的问题,
数论
数学是科学的女王--而数论是数学的女王——卡尔-弗里德里希-高斯
数论是现代代数的一个子集,专注于与整数有关的问题,特别是素数分布的问题,如哥德巴赫猜想和孪生素数猜想。数论是一个不寻常的领域,因为你可以向一个普通人解释大部分问题,但很少有证明的问题。例如,费马大定理说这个方程没有整数解:
当n>2时。费马大定理的证明是一个漫长而曲折的旅程,需要几个世纪的数学知识。数论是一个特别困难的领域。数学家们经常想出强大的新技术和想法来解决数论中的问题,而这些技术和想法经常被应用于其他领域。
我们什么时候会用到数论?
数论是现代密码学的基础,以及许多证明依赖于黎曼假设的结果。
这里有几个专业学习建议
非电气工程师
我推荐这些课程:
- 线性代数
- 数值方法
- 复分析。它在控制理论等方面很有用,可以分析系统对输入的响应,并做某些类型的积分,但大多数相关的东西都是从该领域提取的,并提炼成工程师的课程。对于非电气工程师来说,复分析是边缘的,因为它可以给你一些技术,使你的工作更容易,但它不是必要的。
电气工程师
对于电气工程师来说,我推荐以下课程:
- 离散数学。逻辑门和布尔代数是形式逻辑的一种应用,所以你必须要选离散数学。在此基础上,电路设计是应用图论。
- 线性代数。电路中的电流和电压常常需要一个线性方程组。另外,叠加法也需要线性代数。
- 复分析。鉴于电感器和电容器有复数阻抗,而且EE经常要处理交流电,复数分析是相当有用的。
- 现代/抽象代数。
计算机科学家/程序员
对于这个领域(包括人工智能、生物信息学等),我建议选择:
- 离散数学。这是学位的要求,图论知识对这个领域至关重要。
- 数值方法/线性代数。
- 如果你从事的是密码学工作,请将数论加入到学习计划中。
物理学家
我推荐:
- 线性代数。你将花大部分时间与线性系统打交道。
- 微分几何。物理学定律是用张量来写的。
- 复分析。不必多说。
不同的领域有不同的专业。例如,很多高级物理学变成了现代代数(SU(3)指的是3阶的特殊单元组),计算物理学需要数值方法的专业知识,而实分析是数学物理学的基本内容。
其他所有人
如果你的专业还没有被提及,那么你可能应该选修概率和统计学。如果你已经被提及,那么你应该选修概率和统计学。通过形式逻辑,我们可以得出结论,你应该学习概率和统计学。
文章来源:《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/zonghexinwen/2021/1031/1344.html