数学与音乐的对话明代数学家朱载对音乐律法的(3)
所谓顺逆相生法,就是取十二正律与十二变律的中间平均值。朱载堉的三分损益顺逆相生十二律,非常接近平均律,已经达到实用的程度。十二平均律是各个半音之间其频率比都均等的一种律制。在我国古代,朱载堉的算法是将2开十二次方得到的弦长倍数,即“频率倍数”,把这个数连续自乘十二次,就分别产生十二平均律各律的频率倍数,而乘到第十二次,就达到2(八度),即黄钟还原了。朱载堉将十二平均律转化成了一个等比数列求公比的数学问题,彻底解决了我国律学史上长期不能解决的黄钟还原的难题。十二平均律的发明和推广在音乐史上具有重大意义,有了这一新的音律,从一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其他音高上,而对旋律不产生影响,同时,所有乐器都可以在一个音律标准下制造,打破了古乐器“单打独奏”的局面,产生了规模庞大、分工精细的交响乐队。十二平均律成为音乐最基本的标准。
结 语
总结而言,朱载堉结合了他丰富的数学及乐理知识创建了十二平均律,对后世以及整个音乐界的发展都作出了重大的贡献。爱因斯坦曾经提到“这个世界可以由音乐的音符来组成,也可以用数学公式来组成”,可见数学与音乐跟我们的生活息息相关。
1636年默森在他的《Harmonic Universelle》一书中才提出,十二个半音中每相邻的两个音的频率为1.05946,这结果跟朱载堉所计算的完全相同,可是却比1584年成书的《律学新说》晚了52年,说明朱载堉的平均律可能对西方产生过影响;而亥姆霍兹所说的话便证明了朱载堉的理论的确传到了欧洲。由此可见,他的十二平均律为西方平均律的研究带来不小的影响。
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文章来源:《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/qikandaodu/2021/0726/1093.html
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