数学与音乐的对话明代数学家朱载对音乐律法的(2)
(1)律数较少,相邻两律的音程值较大,这种音程能给人的听觉造成明显的音高差别感。这样的音程便于听辨、掌握和记忆,与四十一平均率、五十三平均率相比,具有得天独厚的实用性。
(2)它是一种等比律,去而能返,无往不复。以任意一音为起点,构成任意的平均律音阶均自然无碍,给转调带来了极大的自由。与五度相生律、纯律相比,十二平均律使转调范围扩大到了极其自由的程度。而这种转调的方便,为作曲技术的发展开辟了极为广阔的道路。自巴赫将十二平均律应用于作曲实践以来,十二平均律技法风靡世界,迅速发展,涌现了不少名篇佳作。几百年来,音乐艺术的繁荣与十二平均律的问世有着不可分割的关系。
(3)十二平均律的实行,为乐器制作提供了极大的方便。制造键盘乐器,无须像纯律乐器那样制出若干排键盘。与此相应的,对于乐器的演奏、作品的演唱也起到了一定程度上的简化作用。相对于其他的多律律制而言,它减少了许多技术上的困难,大大缩短了学习演奏、演唱技术磨炼的过程,加速了技术之外的其他各种表现能力的提高。
四、朱氏异径管律的探索成果
1996年,在《朱载堉异径管律的物理证明》一文中,作者徐飞基于现代物理学的认识成果,对朱载堉异径管律的数据进行物理学原理的分析和核算,从理论上对朱载堉异径管律作出明确的判断[4]。运用现代物理学理论分析计算后发现,朱载堉异径管律在理论上完全符合十二平均律对“旋宫转调”的要求,其特设吹口之举,显示了朱载堉不仅有着高深的算律理论修养,同时在制律实践中也独具匠心,他在对律管的系统管口校正方面对人类文明做出了伟大贡献。
五、十二平均律在音乐中的体现
十二平均律是一种律制,即把一个八度分成相对均等的12个音程,每一个音程规定为半音,两个半音为一个全音。巴赫的平均律共写了24个大小调(C大调、c小调、升C大调、升c小调、D大调、d小调、降E大调、升d小调、E大调、e小调、F大调、f小调、升F大调、升f小调、G大调、g小调、降A大调、升g小调、A大调、a小调、降B大调、降b小调、B大调、b小调),每一个调都包括一首前奏曲与一首赋格,一共是48首前奏曲与赋格。
17世纪30年代,意大利管风琴家弗雷斯克巴尔迪(1583—1643年)将十二平均律用于键盘乐器,这可能是十二平均律最早在键盘乐器上的实践[5]。但他所研究的(包括在键盘乐器上运用的)是不是真正意义的十二平均律,目前未见确凿记载。与他同时代的法国数学家、神学家、音乐理论家马兰默森(1588—1648年)对十二平均律于1636年也作出了和朱载堉完全相同的数学表示。一般认为,由于明末清初大批西方传教士来华,使东学西传,曾经在巴黎地方修道院担任副主祭、神父的默森,有可能受到朱载堉著作的影响。17世纪的晚期,德国的管风琴师韦克麦斯特约在1687年完成了十二平均律的著作,并提出了十二平均律的正确理论数据,由于他不断钻研和完善在理论及律制上的制作工艺,对十二平均律的应用起到了一定的推动作用。有资料表明,韦克麦斯特及当时不少的管风琴制造家在键盘乐器上采用了十二平均律调律[6]。
从管风琴、古钢琴的出现,到18世纪现代钢琴的产生,随着音乐发展的需要,人们逐步认识到了十二平均律的作用,逐渐熟悉和认可了十二平均律音乐,当19世纪来临,十二平均律已成为键盘乐器的主流律制。六、朱氏十二平均律的音乐价值
李署明的《朱载堉律学思维的“自然之理”之管窥一一且说十二平均律是自然律》一文从音律哲学的角度,指出朱氏律学思维的精髓在于寻求数理与审美之统一。纯律是自然律,平均律也是自然律。纯律、三分损益率、十二平均律各自律之美在实践中集汇、融通。因此,“十二平均律是自然律”这一属于音律美哲学论域的新命题是成立的。无论从哪方面来说,都应还十二平均律以其应有的“自然律”名分[7]。
郑荣达的《朱载堉三分损益顺逆相生律——新法密律的雏形》一文论证了明代朱载堉首创的能以十二律循相还宫为目标的新律的产生不是偶然的。文中说它是在继承前人探索的成果基础上进一步深化的结果。朱载堉除了可能通过扩大五度长度比率的实验求证外,还有一种较为朴素的、鲜为人知的解决办法,就是所谓的“右转左旋”的生律法[8]。
朱载堉在《律学新说》卷一中议论“左旋右旋相生之图”时,导出他产生新法密律的简易方法。“古人算律,往而不返,但晓左旋,不知右转,此所以未密也”,意思是说,过去只知用三分损益法从黄钟向上属方向生十二律,岂不知可用同样方法从黄钟向下属方向生十二律,取同名异律的中间量,就可解决往而不返的问题。
文章来源:《应用数学学报》 网址: http://www.yysxxbzz.cn/qikandaodu/2021/0726/1093.html
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